108 課綱高二數學題庫大補帖：稱霸考場的不二法門

踏上高二數學征途，面對浩瀚的題海，如何有效備戰考試？這份 108 課綱高二數學題庫大補帖，將提供你應對不同題型的解題技巧、整理好的比較表格和豐富的練習題，幫助你打好基礎、提升實力，稱霸考場！

目錄：

1. 【總論】108 課綱高二數學題庫重點解讀
2. 【代數】多項式、不等式、函數
3. 【三角】三角恆等式、三角函數
4. 【微積分】極限、導數與應用
5. 【機率】排列、組合、機率
6. 【比較表格】不同題型解題策略與技巧
7. 【推薦連結】線上練習題庫與答題解析
8. 【常見問題解答】

【1. 總論】108 課綱高二數學題庫重點解讀

必考重點：

• 多項式：因式分解、多項式運算
• 不等式：線性不等式、二次不等式
• 函數：函數定義、函數圖形、函數性質
• 三角恆等式：正弦定理、餘弦定理、倍角公式
• 三角函數：週期、振幅、相位差
• 極限：極限運算、極限性質
• 導數：導數定義、導數公式、導數應用
• 排列：排列公式、排列應用
• 組合：組合公式、組合應用
• 機率：條件機率、獨立事件機率、互斥事件機率

【2. 代數】

多項式：

• 因式分解：
  • 一元二次式
  • 一元三次式
  • 一元四次式
  • 多項式因式分解（完全平方分解、平方差分解）
• 多項式運算：
  • 多項式加、減、乘、除
  • 多項式除以一元一次式

不等式：

• 線性不等式：
  • 一次不等式
  • 二次不等式
• 二次不等式：
  • 一次項二次式
  • 完全平方二次式

函數：

• 函數定義：
  • 函數的定義與性質
• 函數圖形：
  • 一次函數
  • 二次函數
• 函數性質：
  • 單調性
  • 極值
  • 凹凸性

【3. 三角】

三角恆等式：

• 正弦定理
• 餘弦定理
• 倍角公式
• 半角公式

三角函數：

• 週期
• 振幅
• 相位差
• 三角函數的性質與圖形：
  • 正弦函數
  • 餘弦函數
  • 正切函數

【4. 微積分】

極限：

• 極限運算：
  • 運算定理
  • 夾擠定理
  • 柯西極限定義
• 極限性質：
  • 有限值性質
  • 無窮大與無窮小性質

導數：

• 導數定義：
  • 導數的定義與意義
• 導數公式：
  • 一次函數導數
  • 多項式導數
  • 三角函數導數
• 導數應用：
  • 函數極值
  • 函數遞增、遞減
  • 相切線方程式

【5. 機率】

排列：

• 排列公式：
  • 基本排列公式
  • 圓周排列公式

組合：

• 組合公式：
  • 基本組合公式
  • 重複組合公式

機率：

• 條件機率：
  • 定義與條件機率公式
• 獨立事件機率：
  • 定義與獨立事件機率公式
• 互斥事件機率：
  • 定義與互斥事件機率公式

【6. 比較表格】不同題型解題策略與技巧

題型 解題策略 解題技巧

多項式因式分解 找出公因式 完全平方分解、平方差分解
不等式 畫出數線 分段討論法
函數圖形 找出關鍵點 運用對稱性、同位轉換
三角恆等式 運用三角函數的性質 正弦定理、餘弦定理
三角函數 利用週期、振幅、相位差 單位圓、三角函數公式
極限 利用極限運算定理 夾擠定理、柯西極限定義
導數 利用導數定義 分段函數求導、隱函數求導
排列 運用排列公式 基本排列公式、圓周排列公式
組合 運用組合公式 基本組合公式、重複組合公式
機率 運用機率公式 條件機率公式、獨立事件機率公式

【7. 推薦連結】線上練習題庫與答題解析

• 全國試題資料庫：https//sample.edu.tw/
• 數學科中心：https//www.math.org.tw/
• 阿摩線上測驗：https//www.amo.com.tw/

【8. 常見問題解答】

• 高二數學題庫有哪些必考重點？
  答：詳見第 2 至 6 章節的重點整理。
• 如何有效解題代數題型？
  答：熟練多項式運算、不等式畫數線、函數圖形分析。
• 三角恆等式和三角函數有哪些應用？
  答：三角恆等式可簡化複雜的三角運算，三角函數可應用於航海、物理等領域。
• 微積分在生活中有哪些應用？
  答：微積分可應用於計算瞬間速率、函數極值等問題，廣泛應用於科學與工程領域。
• 機率的概念如何應用於日常生活？
  答：機率概念可幫助我們預測事件發生的可能性，應用於賭博、統計等領域。

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