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國二上數學題庫：掌握數學基礎，邁向學習巔峰

國二上數學涵蓋多元重要的數學領域，從有理數、無理數到平面幾何，奠定後續數學學習的基礎。本文章將完整整理國二上數學題庫，提供清晰明瞭的解題技巧與步驟，幫助學生輕鬆應對各類數學考題。
國二上數學題庫：掌握數學基礎，邁向學習巔峰

目錄

  1. 有理數與無理數
  2. 比例與比例式
  3. 分數與小數
  4. 平面幾何

1. 有理數與無理數

有理數是指可以用兩個整數的比值表示的數字，而無理數則無法用此方式表示。有理數與無理數的性質如下：

特性 有理數 無理數

定義 可用 a/b（a、b 為整數，b ≠ 0）表示 無法用 a/b 表示
尾數 終止或循環 無限不循環
數字範圍 整數和分數 介於 0 和 1 之間的實數

解題技巧：

  • 判斷有理數：檢查數字是否可以寫成分數的形式。
  • 判斷無理數：檢查數字的尾數是否無限不循環。
  • 比較有理數與無理數：有理數永遠小於無理數。

練習題：

  1. 下列哪個數字是有理數？
    A √2
    B 0.5
    C 1/3
    D π

  2. 比較下列數字的大小：
    A 0.1234
    B √5
    C 1/2

2. 比例與比例式

比例是指兩個比值相等，而比例式則表示兩個比例相等。比例與比例式的性質與解題技巧如下：

特性 比例 比例式 解題技巧

定義 a b = c d（若 ad = bc） a/b = c/d 交叉相乘法

解題技巧：

  • 交叉相乘法：將比例式的分子與對角線分母相乘，即 a × d = b × c。

練習題：

  1. 若 a b = 2 3，且 a = 10，則 b 為多少？
  2. 解決比例式：x/3 = 4/9

3. 分數與小數

分數與小數都是表示數字的方式，但它們之間可以互相轉換。分數與小數的轉換方法與解題技巧如下：

特性 分數 小數 轉換方法

表示方式 a/b（a、b 為整數，b ≠ 0） 0.c1c2… 長除法或小數點後移

解題技巧：

  • 分數轉小數：使用長除法或將分母乘以 10n（n 為正整數）後，將分子除以分母。
  • 小數轉分數：將小數點後面的數字視為分子，1 後面加上小數點後的位數視為分母。

練習題：

  1. 將 1/4 轉換為小數。
  2. 將 0.625 轉換為分數。

4. 平面幾何

平面幾何探討平面上的形狀及其性質，包含角、三角形和圓形等。平面幾何的定義與解題技巧如下：

特性 定義 解題技巧

角 兩個射線從同一點延伸形成的圖形 量角器測量，或使用正弦、餘弦函數計算
三角形 由三條線段組成的封閉圖形 海龍定理、餘弦定理
圓形 所有點到圓心距離相等的封閉曲線 圓周率 π、圓面積公式

解題技巧：

  • 海龍定理：三角形的邊長為 a、b、c，半周長為 s，則面積為 √ss-as-bs-c。
  • 餘弦定理：三角形的邊長為 a、b、c，對角為 C，則 c2 = a2 + b2 - 2ab cos C。

練習題：

  1. 若三角形的兩邊長為 3 公分和 4 公分，夾角為 60°，則三角形的面積為多少？
  2. 若圓的半徑為 5 公分，則圓周長為多少？

外部推薦連結：

常見問題

Q：有理數和無理數的差別是什麼？

A：有理數可以用分數表示，而無理數無法。

Q：比例式的解題技巧是什麼？

A：交叉相乘法，將分子與對角線分母相乘。

Q：分數和十進位小數之間的轉換方法？

A：分數轉小數：長除法或小數點後移；小數轉分數：小數點後面的數字視為分子，1 後面加上小數點後的位數視為分母。

Q：三角形面積的公式是什麼？

A：海龍定理：√ss-as-bs-c，其中 a、b、c 為邊長，s 為半周長。

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