國中數學講義
序言
為協助國中學生提升數學素養，我們特別彙整了這本《國中數學講義》，囊括國中部數學課程中的重點概念、公式與解題技巧。透過系統性的編排和深入淺出的講解，我們希望能帶領學生輕鬆掌握數學知識，奠定良好的數學基礎。
目錄
- 整數
- 有理數
- 分數與小數
- 比例與百分比
- 代數式
- 一元一次方程式
- 一元二次方程式
- 幾何
- 統計
整數
定義與性質
整數是指正整數、負整數和零的集合。整數的性質包括：
- 加法和減法：兩個整數相加或相減得出的結果仍然是整數。
- 乘法：兩個整數相乘得出的結果仍然是整數。
- 除法：兩個整數相除得出的結果可能會是整數或小數。
- 序：整數有一個固定的大小關係，即從負無窮小到正無窮大。
- 絕對值：整數的絕對值是一個非負整數，表示其大小。
有理數
定義與性質
有理數是指可以表示成兩個整數 a 和 b 之商（b ≠ 0）的數。即：
有理數 = {a / b a, b ∈ Z, b ≠ 0}
有理數的性質與整數類似，包括：
- 加法和減法：兩個有理數相加或相減得出的結果仍然是有理數。
- 乘法：兩個有理數相乘得出的結果仍然是有理數。
- 除法：兩個有理數相除得出的結果仍然是有理數，但分母不能為零。
- 序：有理數有一個固定的大小關係，即從負無窮小到正無窮大。
- 絕對值：有理數的絕對值是一個非負有理數，表示其大小。
分數與小數
分數
分數是表示有理數的一種方式。一個分數由分子（上半部）和分母（下半部）組成，表示分子和分母之比。
分數 = {分子 / 分母}
小數
小數是一種表示有理數的另一種方式。小數點右邊的數字表示對應位數的十分之一、百分之一、千分之一等。
小數 = {整數部分.循環部分}
分數與小數的轉換
分數與小數可以互換轉換：
- 分數轉小數：將分子除以分母，所得商即為小數。
- 小數轉分數：將小數點右邊的數字視為分子的數字，小數點右邊的位數為分母的位數，寫成分數即可。
比例與百分比
比例
比例是指兩個比率相等。比率是指兩個數的比值，表示兩個數的大小關係。比例可以用以下形式表示：
a b = c d
其中 a、b、c、d 都是正數。
百分比
百分比是一種表示比率的方法，表示為一個數對 100 的比。百分比可以用以下形式表示：
百分比 = 比值 / 100 × 100%
代數式
定義與性質
代數式是由數字、變數和運算符號組成的數學表達式。變數表示未知數，數字表示常數。代數式的性質包括：
- 相加性：兩個代數式可以相加或相減。
- 相乘性：一個代數式可以乘以一個數或另一個代數式。
- 冪律：一個代數式可以乘以它的冪。
- 結合性：相同運算符號可以結合在一起進行運算。
- 分配律：乘法分配到加法或減法中。
次方與開平方
次方是指一個數乘以自身多次的運算。開平方是指求一個數的二次方根的運算。
a² = a × a
√a = b, 其中 b² = a
一元一次方程式
定義與解法
一元一次方程式是一個一次多項式的等式，其中變數出現一次。一元一次方程式的形式為：
ax + b = c
其中 a、b、c 都是常數，且 a ≠ 0。一元一次方程式的解法為：
x = c - b / a
一元二次方程式
定義與解法
一元二次方程式是一個二次多項式的等式，其中變數出現二次。一元二次方程式的形式為：
ax² + bx + c = 0
其中 a、b、c 都是常數，且 a ≠ 0。一元二次方程式的解法有以下方法：
- 因式分解：將二次多項式分解成兩個一元一次多項式的乘積。
- 配方法：將二次多項式化成一個完全平方式。
- 公式解：使用一元二次方程式的求根公式：
x = -b ± √b² - 4ac / 2a
幾何
定義與性質
幾何學是研究點、線、面和體的數學分支。幾何的性質包括：
- 點：沒有大小或形狀的空間位置。
- 線：沒有寬度或厚度的直線。
- 面：沒有厚度，僅有長寬。
- 體：有長、寬和高。
- 角度：兩條線相交時形成的角。
- 周長：封閉曲線的長度。
- 面積：平面圖形的表面積。
- 體積：立體圖形的空間。
統計
定義與方法
統計學是收集、分析和解釋數據的科學。統計的方法包括：
- 收集數據：通過問卷調查、訪問或觀察等方式收集數據。
- 整理數據：將收集到的數據以表格或圖表的形式整理。
- 分析數據：使用統計方法分析數據，例如計算平均數、中位數、標準差等。
- 解釋數據：根據分析結果，對數據的意義和趨勢進行解釋。
補充資源
- 國立教育研究院數學科學習網https//www.naer.edu.tw/math/
- 國中數學公式表https//www.cces.ntnu.edu.tw/files/15-1077-44749,r232-1.php
- 國中數學解題技巧https//www.yatsen.tn.edu.tw/files/20170829212621_307.pdf
常見問題
Q：什麼是國中數學？
A：國中數學是指國中階段所教授的數學課程，涵蓋整數、有理數、分數、小數、比例、百分比、代數式、一元一次方程式、一元二次方程式、幾何和統計等內容。
Q：學習國中數學有什麼用？
A：學習國中數學可以培養邏輯思維、解決問題的能力和空間概念，為高中和大學的數學學習打下基礎，並應用於日常生活中的各種領域。
Q：如何學好國中數學？
A：要學好國中數學，建議養成規律的練習習慣，理解數學概念，勤做題目加強計算能力，以及尋求老師或同學的協助。
Q：國中數學的難度如何？
A：國中數學的難度因人而異，一般來說，只要勤奮努力，理解數學概念，並適時尋求協助，都能夠學好國中數學。
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